لمجال: الأعداد النسبية
الوحدة : جداء عددين نسبيين
الكفاءة القاعدية: ضرب عددين نسبيين
مؤشر الكفاءة : أن يستكشف التلميذ قاعدة حساب جداء عددين نسبيين
المذكرة رقم : 01
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة
ا لبناء
الحوصلة
1 ص 8 : الأعداد النسبية المتعاكسة
(1-) معاكس (1+), (7,5+) معاكس (7,5-) , (35-) معاكس (35+)
النشاط: 1, 2, 3 ص 8
1) 1- مستوى الأرض هي 0
قدرة عبد الرزاق هو cm 50
قدرة محمد أمين هو cm 75
عمق كل مطمور بعد 4 ساعات :
مطمور عبد الرزاق هو : cm200
مطمور محمد أمين: cm300
2- (75-) + (75-) + (75-) + (75-) = (75-) × 4
(50-) + (50-) + (50-) + (50-) = (50-) × 4
300- = (75-) × 4
200- = (50-) × 4
2) 3- = (1×3) - = (1-) (3+) 10+ = (5 . 2) + = (5-) × (2-)
6- = (3+) . (2-) 3+ = (1-) . (3-)
14- = (2+) . (7-) 18+ = (3-) . (6-)
12- = (4+) . (3-) 42+ = (6+) . (7+)
جداء عددين موجب وعدد سالب هو عدد سالب
جداء عدد سالب و عدد موجب هو عدد سالب
جداء عددين سالبين هو عدد موجب
3) (60+) = (5-) (12-)
100+ = (10-) (10-) = (10-) × (2+) (5-)
(54-) = (3+) (17-)
(8000+) = (250-) (16-) = (25-) (10+) (2-) (8+)
الحوصلة : جداء عددين نسبيين
1) – إن جداء عددين نسبيين موجبين أو عددين نسبيين سالبين هو عدد موجب
- أما جداء عددين أحدهما موجب و الأخر سالب فهو عدد سالب
مثال : (15+) = (5-) . (3-) للعددين نفس الإشارة
(10+) = (4+) . (2,5-)
(22,5-) = (5-) (4,5+) للعددين إشارتان مختلفتان
10- = (1,25+) (8-)
2) جداء عدة أعداد نسبية :
يكون جداء أعداد نسبية غير معدومة سالبا إذا كان عدد العوامل السالبة فيه فرديا
يكون جداء أعداد نسبية غير معدومة موجبا إذا كان عدد العوامل السالبة فيه زوجيا
مثال: (1.2.5.3.4.10)- = (10+) (4-) (3+) (2,5-) (1-)
300- =عدد العوامل السالبة هي 3
150+ = (5.4.7,5) + = (7,5-) (4+) (5-)
عدد العوامل السالبة هي 2 مراجعة مجموعة الأعداد
النسبية
أن يكتشف التلميذ قاعدة
حساب جداء عددين أو عدة أعدا د نسبية
الاستثمار
ملاحظة: Q = 1 × Q؛ 0 = 0 × Q
الحساب الذهني 2. 3 ص 17
6 ص 17 :
144060-
345+ 420-
24,5- 14- 30+
3,5- 7+ 2- 15-
5+ 0,7- 10- 0,2+ 75-
-إعطاء الحساب الذهني لجداء عددين نسبيين
-وضعيات خاصة لحساب جداء أعداد نسبية
المجال: الأعداد النسبية
الوحدة: قسمة عددين
الكفاءة القاعدية: حساب حاصل قسمة عددين نسبيين
مؤشر الكفاءة : إستثمار قاعدة حساب جداء عددين لحساب حاصل قسمة عددين
المذكرة رقم : 02
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
2 ص 8: فاصلة النقط: A هي 4,5-
B هي 0
C هي 0,5+
D " 5+
المسافة BD هي: (0,5) – (5+) = d
4,5 = (0,5+) + 5+ =
4,5 = BD
النشاط: قسمة عددين نسبيين ص 10:
1) 1)- إشارة العدد x :
(موجبة) 30 = x (6+) سالبة 35 = x (7-) سالبة 40- = x (8+)
موجبة 45- = x (9-) موجبة 10- = x (2,5-) موجبة 75 = x (8+)
2)- 2- 5+ = x 5- = x 5- = x 5- = x
5+ = x 4+ = x 9,345+ = x
3)- قاعدة حساب x في المساواة:
b = n. a حيث a ≠ 0
مسافة x نحسب حاصل قسمة مسافة b على مسافة a
إشارة x: نفس قاعدة إشارة ضرب عددين
2) 7- = -/+ 5 ÷ 35
5- = 15 ÷ (75-) 6,6 = 5 ÷ 33 8- = (5-) ÷ 40
2 + = (7-) ÷ (14-) 9,5- = (4-) ÷ (38+) 4+ = (9-) ÷ (36-)
إشارة حاصل قسمة عدد سالب على عدد موجب هي إشارة سالبة
إشارة حاصل قسمة عدد موجب على عدد سالب هي إشارة سالبة
إشارة حاصل قسمة عدد سالب على عدد سالب هي إشارة موجبة
3) 32- = (3-) ÷ 96 (8+) = (15-) ÷ (120-)
(6,5-) = 4 ÷ (26-)
الحوصلة: حاصل قسمة عددين نسبيين:
حاصل قسمة العدد النسبي a على العدد النسبي غير المعدوم b هو العدد x الذي حقق المساواة
b × x = a أي a/b = x, 0 ≠ b
ملاحظة: 1 = b/b, 0 = 0/b, a = a/1
إشارة حاصل قسمة عددين نسبيين:
- حاصل قسمة عددين لهما نفس الإشارة هو عدد موجب
- حاصل قسمة عددي إشارتهما مختلف هو عدد سالب
مثال:
3- = (8-) ÷ 24 , 3- = 5 ÷ (15-) , 2 = (2,5-) ÷ ( 5-)
إعطاء مسافة عدد نسبي
إلى الصفر
اكتشاف و استثمار قاعدة
حساب حاصل قسمة
عددين نسبيين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
19 ص 19 :
7+ 42- 75+ 56- 56+ 39- A
10+ 7+ 5- 7- 9- 13+ B
0,7+ 6+ 15- 8+ 6- 3- b÷a
20 ص 19 :
8- 4+ 2- 4+ 32-
0,5- 0,5- 2- 8-
1+ 4+ 4+
4+ 4+
1+
حساب حاصل قسمة عددين نسبيين في وضعيات مختلفة
المجال: الأعداد النسبية
الوحدة: مقلوب عدد نسبي – حصر وتدوير
الكفاءة القاعدية: أن نعطي مقلوب عدد نسبي
مؤشر الكفاءة : أن يعطي حصر لعدد نسبي ثم مدوره
المذكرة رقم : 03
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
أحسب
أعط رقم أحاده , أجزاءه من مائة ألف
أعط القيم المقربة بالزيادة إلى 1 , 1/10 , 1/100 .
بالنقصان إلى 1 , 1/10 , 1/100 .
أعط المدور إلى 1 , 1/10 , 1/100 .....
النشاط : 1 ص 12 :
1) 1 = (0,5-) x 1 = x (4-) 1 = x .5
2- = (0,5-) ÷ 1 = x (4-) ÷ 1 = x (5) ÷ 1 = x
0,25- = 0,2 =
العدد x الذي يحقق المساواة 1 = x.a هو حاصل قسمة العدد 1 على العدد غير المعدوم a أي : a/1 = x ويسمى مقلوب العدد a للعدد a و لمقلوبه 1/aنفس الإشارة
2) 2- = 1/x -/+ 0,5
1/x مقلوب x X
0,125/1 8 0,125
4/1 0,25 4
0,125/1 - 0,125- 8-
1000/1 1000 0,001
2 ص 13 : 1)
3,14192654 = ∏
3,15 < ∏ < 3,14
مدور ∏ إلى الجزء من المائة هو : 3,14
القيمة المقربة بالنقصان إلى 10/1 للعدد ∏ هي : 3,1
2) DA 19,166 = 6 ÷ 115
19,17 < 19,166 <19,16
المدور إلى الجزء من المائة للعدد 6 ه 115 هو : 19,17
مقلوب عدد نسبي غير معدوم:
مقلوب عدد نسبي غير معدوم x هو حاصل قسمة العدد 1 على العدد x ويكتب :
1/x
لدينا : 1 = 1/x × x
للعدد x و لمقلوبه 1/x نفس الإشارة
حصر و تدوير عدد موجب مكتوب في الشكل العشري :
إذا كان عدد موجب x محصورا بين عددين a و b نكتب a < x < b أو
a ≤ x ≤ b
بعد حصر عدد موجب x , يمكن إيجاد قيم تقريبية أو مدور إلى رتبة معينة للعدد x
مثال : 2,28571485 = 7/16
2,286 < 7/16 < 2,285 - القيم المقربة
- مدور عدد
- القسمة غير التامة
حسابا مقلوبا عدد نسبي غير معدوم
- حصر عدد موجب مكتوب على الشكل العشري
- إيجاد مدور عدد إلى رتبة معينة
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
بعد حصر عدد موجب x يمكن إيجاد قيم تقريبية أو مدور إلى رتبة معينة للعددx
مثال : 2,28571485 = 7/16
2,286 < 7/16 < 2,285
مدور7/16 إلى الألف هو : 2,285 لأن 7 رقم أجزاءه من ألف وهو أكبر من 5
25 ص 20 :
العدد x مقلوب x الكتابة الكسرية للمقلوب
5- 0,2- 5/1-
2- 0,5- 2/1-
4+ 0,25+ 4/1+
1,25+ 0,8+ 1,25/1+
2,5- 0,4- 2,5/1+
29 ص 20 :
5,1666 =
5,17 < < 5,16
5,167 < < 5,166
مدور إلى 10/1 هو : 5,2
المجال: العمليات على الكسور
الوحدة: المقارنة
الكفاءة القاعدية: مقارنة كسرين
مؤشر الكفاءة: مقارنة و ترتيب الكسور
المذكرة رقم : 04
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
1 ص 22 :
1) كمية العصير المتبقية في الكؤوس متساوية لأن للكسور نفس حاصل القسمة
2) ضرب البسط و المقام في نفس العدد
3) لا يتغير كسر إذا ضربنا البسط و المقام في نفس العدد كما انه لا يتغير إذا قسمنا البسط و المقام على نفس العدد
2 ص 22 :
النشاط 1 ص 24 :
1) أصغر كسرين لهما نفس المقام هو الذي بسطه أصغر
2) عشر مضاعفات الأولى للعدد 3 و العدد 5
3 : 6 , 12 , 15, 18 ,21 ,24 ,27 ,30 ,33 ,36
5 : 10 ,15 ,20 ,25 ,30 ,35 ,40 ,45 ,50 ,55 ,60
أصغر مضاعف مشترك للعدد 3 و هو : 15
3)
الحوصلة : مقارنة كسرين
أصغر كسرين لهما نفس المقام هو الذي بسطه أصغر
مثال : لأن 7 < 5
انتبه لمقارنة كسرين لهما مقامان مختلفان أولا , كتابة هذين الكسرين على شكل كسرين لهما نفس المقام
مثال : مقارنة الكسرين
- كتابة الكسور بنفس
المقام
- ترتيب الكسور بعد
حساب النتيجة
- اكتشاف قاعدة لمقارنة كسرين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
6 ص 37 : الترتيب التصاعدي للكسور :
1) كتابة هذه الكسور بنفس المقام :
الترتيب التصاعدي هو:
المجال: العمليات على الكسور
الوحدة : القسمة
الكفاءة القاعدية: قسمة كسرين
مؤشر الكفاءة: استكشاف و تطبيق قاعدة قسمة كسرين
المذكرة رقم : 05
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن : 2
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
3 ص 22 :
1 ص 25 :
1-1) : إذن : هو مقلوب
2) : مقلوبه مقلوبه
مقلوبه مقلوبه
2-1) : 10 . x = 1 و منه x =
2,5 . x = 10 و منه x =
16 . x = 64 و منه x =
6 . x = 18 و منه x =
2) :
نلاحظ أن:
حساب جداء كسرين
استكشاف قاعدة قسمة كسرين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
الحوصلة : a و b عددان عشريان غير معدومين :
- مقلوب الكسر هو الكسر
- قسمة كسر على الكسر تعني ضرب الكسر في الكسر
(أي مقلوب )
مثال : 14 ص 37 :
15 ص 38 :
كتابات أخرى:
حساب قسمة كسرين
المجال: العمليات على الكسور
الوحدة: الجمع و الطرح
الكفاءة القاعدية: جمع و طرح كسرين
مؤشر الكفاءة :باستعمال تقسيم قرص إلى أجزاء متساوية إكتشاف قاعدة جمع أوطرح كسرين
المذكرة رقم : 06
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
A C
B D
(1) (2)
لاحظ الشكل (1) :
ماذا يمثل الجزء A بالنسبة لمساحة القرص : يمثل
كم مرة من الجزء A في الجزء B :3/1 × 2 = A × 2 = B
النشاط: مساحة القرص هي:A 3 أي 3/3
أحسب A+B :
أحسب B-A :
لاحظ الشكل (2) : يمثل الجزء C بالنسبة إلى القرص 2 : ¼
" " D " " " : 3/2
كم مرة من الجزء C في الجزء D :
¼ × 2 = C2 = D
أحسب :
أحسب :
النشاط : جمع و طرح كسرين ص 24
1- جمع أو طرح كسرين لهما نفس المقام نجمع أو نطرح البسطين و نحتفظ بنفس المقام المشترك
2-
1)
إعطاء كسر يمثل مساحة جزء من قرص
جمع كسرين باستعمال مساحة أجزاء متساوية
من قرص
طرح كسرين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
لجمع أو طرح كسرين مقامان مختلفان نبحث عن مقام مشترك لهما ثم نطبق الخاصية السابقة:
2)
جمع و طرح كسرين :
جمع كسرين لهما نفس المقام نجمع بسطيهما و نحتفظ بنفس المقام: حيث 0 ≠ k
لطرح كسرين لهما نفس المقام نطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول
ونحتفظ بنفس المقام : بحيث 0 ≠ k
لجمع أو لطرح كسرين مقاماهما مختلفان يجب أولا توحيد مقاميهما
9 , 10 ص 37 :
حساب مجموع و فرق كسرين
المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: مفهوم العدد الناطق
الكفاءة القاعدية: إدراك مفهوم العدد الناطق
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 07
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
2 ص 23
5 أعداد طبيعية : 10 . 7 . 3 . 1 . 32
5 كسور :
5 أعداد عشرية : 13,32 . 7,5 . 5,6 . 3 . 7
5أعداد نسبية : 6- . 17,2- . 3 . 7 10
5أعداد صحيحة نسبية : 6- . 32 . 7 . 10
5 أعداد ليست صحيحة نسبية : 17,2- . 13,32 .5,6 .
النشاط : العدد الناطق ص 28 :
1) ....4,166- = (3) ÷ (12,5-) 6,75- = (4-) ÷ 14
6+ =(2,5-) ÷ (15-) 7- = (2-) ÷ 14
2) 7 = 4 ÷ 28 3,571428571 = 7 ÷ 25
العدد 3,571428571 ليس هو القيمة التامة للحاصل لأن القسمة غير تامة أو :
24,999999997 = 7 × 3,571428571
3,57 ؛ 3,6 ؛ 4 =
3)
كل من الأعداد السابقة يسمى عددا ناطقا
الحوصلة : العدد الناطق
العدد الناطق هو حاصل قسمة عدد نسبي a على عدد نسبي b غير معدوم
كل عدد ناطق يكتب
أمثلة :
ملاحظة : كتابة عدد ناطق في شكله المبسط :
17 ص 38 :
العدد الناطق
الإشارة - + + + - -
تمييز الأعداد من بعضها البعض
التعرف على الأعداد الناطقة
إعطاء إشارة حاصل
قيم تقريبية لعدد ناطق
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
18 ص 39 :
19ص 39 :
المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: العمليات على الأعداد الناطقة, الجمع و الطرح
الكفاءة القاعدية: حساب مجموع و فرق عددين ناطقين
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 08
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
9 , 10 ص 37 :
العمليات على الأعداد الناطقة : ص 28 :
1)
2)
الحوصلة : العمليات على الأعداد الناطقة
الجمع و الطرح : لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما نفس المقام , نجمع أو نطرح بسطهما و نحتفظ بنفس المقام
- لجمع أو طرح عددين ناطقين لهما مقامان مختلفان نكتبهما أولا على شكل عدد ناطقين مقامهما عددان طبيعيان , ثم نوحد هذين المقامين و نطبق عندئذ القاعدة السابقة
-حساب مجموع و فرق كسرين
- حسابا مجموعا أو فرق
عددين نسبيين
- استثمار قاعدة حساب
مجموع أو فرق كسرين لحساب مجموع أو فرق عددين ناطقين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
24 ص 38 :
حساب مجموع و فرق عددين ناطقين
المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: العمليات على الأعداد الناطقة
الكفاءة القاعدية : حساب جداء أو قسمة عددين ناطقين
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 09
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة أحسب ما يلي :
العمليات على الأعداد الناطقة ص28 الفرع (2) :
1) إشارة الجداء : هي سالبة
نلاحظ أن
2)
و
3) قسمة عدد على عدد غير معدوم :
الإشارة: موجبة إذا كان لهما نفس الإشارة
سالبة إذا كان مختلفان في الإشارة
المسافة: قسمة المسافتين
الحوصلة : الضرب : لضرب عددين ناطقين , نضرب البسط في البسط والمقام
في المقام
ضرب أو قسمة كسرين
- اكتشاف قاعدة حساب جداء أو قسمة عددين ناطقين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
القسمة : لقسمة عدد ناطق على عدد ناطق نضرب في مقلوب
28 ص 39 :
30 ص 30 :
المجال: الأعداد الناطقة
الوحدة: العمليات على الأعداد الناطقة
الكفاءة القاعدية: مقارنة عددين ناطقين
مؤشر الكفاءة: مقارنة الأعداد الناطقة
المذكرة رقم : 10
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة أكمل باستعمال أحد الرمزين < >
(7-) > (3-) (7+) < (3+)
(7+) < (3-) 0 > (3+)
0 < (3-) 3+) > (7+)
النشاط : ص 29 :
I) 1) :
b d c D O A B a
3 5/2 2 9/6 1 ¾ 0 -1/2 -1 -5/4 -9/6 2- -5/2
2) العدد أكبر من
أصغر من
3)
لحساب المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج
لحساب الفرق بين الفاصلة الكبرى و الفاصلة الصغرى
4)
الأعداد تكبر الأعداد تصغر
3 2 1 0 1- 2- 3-
العدد X أكبر النقطة تنتمي إلى الموجبة
أكبر من y
F نقطة من المستقيم الممثل للأعداد السالبة
نلاحظ أن 6 ×3=2×9
الحوصلة : مقارنة عددين ناطقين :
x و y عددان ناطقان مقارنة العددين x وy تعود إلى دراسة إشارة الفرق x-y :
x-y < 0 يعني x < y
x-y > 0 يعني x > y
x-y = 0 يعني x = y
مقارنة عددين نسبيين
اكتشاف قاعدة مقارنة عددين ناطقين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
35 ص 40 :
37 ص 40 : ترتيب الأعداد الناطقة :
1) توحيد المقامات
المجال: القوى ذات أسس نسبية صحيحة
الوحدة: قوى العدد 10
الكفاءة القاعدية: معرفة و ممارسة الحساب على قوى العدد 10
مؤشر الكفاءة : كتابة عدد على شكل جداء عاملين أحدهما قوة للعدد 10
المذكرة رقم : 11
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
1 ص 41 :
5,6 = 0,1 ×56 35,3 = 10 × 3,53
13,55 = 0,001 ×13550 47000 = 1000× 47
4 = 1000 × 0,004
0,788 = 0,01 × 78,8
النشاط ص 42 :
I) 1) جواب النسبة هو الجواب الصحيح
2) عدد البكتيريا بعد 6 ساعات هو :
1000000 =10×10×10×10×10×10 مليون بكتيريا
2 10 ×37 = 3700 4 10 = 10000
0,0001 = 0,01 =
3 10× 45 = 45000 100000 = 6 10
II) 2- 10 ×3,75 = 0,375 1- 10 × 14,38 = 1,438
1- 10 ×5 = 0,5 2- 10 × 18000 = 18
5- 10 = 01 × 0,000 1- 10 × 133,33 = 13,333
الحوصلة : قوى العدد 10 :
N عدد طبيعي غير معدوم
القوى ذات الأسس الصحيحة الموجبة
يدل N 10 على جداء N عاملا كل منها هو 10 :
10 ..........10 . 10 = N 10
N عاملا
0 ........1000 = N 10
N صفرا
N 10 يقرأ : "10 أسN " 10 = 1 10 , 1 = 0 10
القوى ذات الأسس السالبة :
يدل العدد –N 10 على مقلوب العدد N 10
1 = 1 = –N 10
00...00 1 N 10
N صفرا 1
01 ...0,000 = N 10 = -N 10
N رقما
4 ص 57 :
0 10 = 1 4 10 = 10000 3 10 = 1000 2 10 = 100
8 10 = 100000000 1 10 = 10
قواعد الحساب على
10 , 100 , 1000
0,1 , 0,01 , 0,001
- اكتشاف كتابات القوى 10
- استعمال قوى العدد 10
تبسيط الأعداد
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
5 ص 57 :
6- 10 =01×0,000000 4-10 = 100 × 0,000
2- 10 = 1000 × 0,0
7 ص 57 :
6 10 × 754 = 754000000 2 10 × 21 = 21000
5 10 × 37 = 3700000 4 10 ×8 = 80000
0 10 × 7 = 7 1 10 × 12 = 120
المجال: القوى الصحيحة لعدد نسبي
الوحدة: قواعد الحساب على قوى للعدد 10
الكفاءة القاعدية: اكتشاف قواعد الحساب على قوى العدد 10
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 12
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
اختزال الكسر :
أحسب ما يلي : 3-2 (3-) +(2+)
6+2 (3-) ×(2-)
4+2 (8-) +(12+)
النشاط : 1 ص 43 :
(3+2)10 = 5 10 = 10×10×10×10×10 =3 10 ×2 10
2 10 =2 10/1 = ×5 10 = 3-10 ×5 10
2-10 = = 4 10 × 1/6 10 = 104 ×6-10
5- 10 =1/5 10 = 1/3 10 × ½ 10 = 3- 10 ×2- 10
2 10 = 2 10/1 = =
5- 10 = ×2- 10 =
6- 10 = , 8+ 10 =
=(10×10) (10×10) (10×10) = 3 (2 10)
6 10 = 10×10×10×10×10×10 =
4 10 = 1/4-10 = 1/2-10 × 2-10 = 1/2 (2-10) = 2-(2-10)
الحوصلة : قواعد الحساب على قوى العدد 10 :
m , n عددان صحيحان
n+m 10 = m 10 × n 10
n-m 10 =
m×n 10 = m (n 10)
الاختزال
العمليات على الأعداد النسبية
اكتشاف قواعد الحساب على قوى العدد 10
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
9 /10 /11 ص 57 :
11 10 = 4+7 10 = 4 10 × 7 10
7-10 = (3-) +(4-) 10 = 3-10 × 4-10
2 10 = 3 +(1-) 10 = 3 10 × 1- 10
2-10 = (1-) ×2 10 = 1- (2 10)
6- 10 = (3-) × 2 10 = 3 (2-10)
10 = 1 10 = 4 +3- 10 = (4-) -3- 10 =
3-10 = 2+5-10 = (2-) -5- 10 =
7-10 = 6-1-10 =
المجال: قوى ذات أسس نسبية
الوحدة : الكتابة العلمية – استعمال الألة الحاسبة
الكفاءة القاعدية: كتابة عدد عشري كتابة العلمية
مؤشر الكفاءة : استعمال الألة الحاسبة في الحسابات
المذكرة رقم :13
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
2 ص 42 :
1-10 × 3,75 = 0,375 1-10 × 5 = 0,5
1-10 × 14,38 = 1,438 2-10 × 1800 = 18
النشاط : ص 43 : الكتابة العلمية لعدد :
4 10 × 6,8 = 68000 3 10 × 2,004 = 2004
2 10 × 3,755 = 375,5 3 10 × 1,343823 = 1348,23
4 10 × 5,66 = 56000 1-10 × 3,35 = 0,335
1-10 × 1,75 = 0,175 4-10 × 5,13 = 0,000513
الحوصلة :
كتابة عدد عشري كتابة عشرية تعني كتابته على الشكل n 10 × a حيث n عدد صحيح نسبي و a عدد عشري مكتوب برقم واحد (غير معدوم ) قبل الفاصلة
مثال : 2-10 × 3,7 = 370
310 × 1,3559 = 1355,9
الإستثمار : 16 – 17 ص 58
0 10 × 7,3 = 7,3 1-10 × 9,4 = 0,94
2 10 × 7,353 = 735,3 4-10 × 5 = 0,0005
4 10 × 1,2375 = 12375 6-10 × 1,9 = 0,0000019
3 10 × 3 = 3000 5-10 × 1 = 0,000010
4 10 × 1 = 10000 7-10 × 7,29 = 0,000000729
5 10 × 3,4761 = 34761
استعمال الحاسبة : ص 44
61996374 = 3538 × 17523
0,0147456455 = 25893 ÷ 452
1,301613310 = 65897 × 197523
5,671696812 = 79341335 ÷ 0,000045
2) نفسر اختلاف كتابات ناتجي العملية الثالثة و الرابعة باختلاف سعة الحساب
(عدد الأرقام على الشاشة )
3) لأن القسمة غير تامة .
اللمسة EXP
6250000000 = 9 10 × 625
6250000000 = 7 EXP 5 2 6
525000000 = 8 10 × 5,25
10 ÷ 5 = 9-10 × 0,5
اكتشاف الكتابة العلمية لعدد
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
عادة تعطي الحسابات نواتج عمليات على أعداد كبيرة جدا أو صغيرا جدا في شكل كتابة عملية
مثال : 4 10 × 8,4798704 = 35986549 × 23564
20 ص 58
15 10 × 2,67 = 13 10 × 37 + 15 10 × 2,3
11 10 × 8,13 = 10 10 × 49 + 11 10 × 3,23
29 10 × 8,58 = 13 10 × 37 + 25 10 × 2,3
23 10 × 1,5827 = 10 10 × 49 × 11 10 × 3,23
المجال: قوى ذات أسس نسبية
الوحدة: القوى الصحيحة لعدد نسبي
الكفاءة القاعدية:حساب قوة عدد نسبي مع استعمال قواعد الحساب
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 14
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
حجم مكعب طول ضلعه 4 :
3 cm 64 = 4 × 16 = 4 × 4 × 4 = 3 4
4 × .........4 × 4 = 10 4
10 مرات
قواعد الحساب على قوى عدد نسبي ص 48 :
7 2 = 3+4 2 = 3 2 × 4 2
4 3 = (1-)+5 3 = 1-3 × 5 3
2 = (3-)+4 2 = 3-2 × 4 2 =
6 3 = 1+5 3 = 1 3 × 5 3 =
6 8 = (3-)(2-) 8 = 3-(2-Cool
الحوصلة : القوى الصحيحة لعدد نسبي :
a عدد نسبي و n عدد طبيعي :
a × ...........a×a = n a
N عاملا
= -n a حيث a ≠ 0
(a ≠ 0 ) 1 = 0 a , a =1 a
حالات خاصة :
1 = n 1 On =O
( 0 ≠ a )
قواعد الحساب على قوى عدد نسبي :
a و b عددان نسبيان غير معدومين
n و m عددان صحيحان
n+m a = m a × n a , n b × n a = n (b×a)
n-m a = , -n b × n a = n ( )
m×n a = m (n a) , =
حساب قوى عدد نسبي باستعمال الآلة الحاسبة
اللمسة : yx
تعميم قواعد الحساب على قوى العدد 10 على قوى عدد نسبي
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الأ ستثمار
33 , 34 ص 59 :
8 2 = 5+3 2 = 5 2 × 3 2
9 5 = 7+2 5 = 7 5 × 2 5
3 3 = 3+0 3 = 3 3 × 0 3
12-5 = 4-8-5 =
2-(7-) = 5-3(7-) =
5-2 = 5-0 2 =
المجال: القوى الصحيحة لعدد نسبي
الوحدة: حصر عدد عشري – رتبة قدر عدد
الكفاءة القاعدية : حصر عدد عشري بين قوتين متتاليتين للعدد 10
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 15
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
18 ص 58 :
2 10 .7,13 = 713 1 10 .7,13 = 71,3
0 10 .7,13 = 7,13 1- 10 .1,73 = 0,173
3 10 .7,130 = 7130 3- 10 .7,13 = 0,00711
النشاط 1 ص 49 :
1) ترتيب الأعداد تنازليا :
3 10 7,2 , 2 10 3 , 10 , 1- 10 3,5 , 2- 10 , 3- 10 5,475 , 3- 10
2) 8+ 10 5,3467919 = A 4- 10 × 2,7492 = B
9 10 < A < 8 10 3-10 <B< 4-10
3) 8 10 5 يمثل رتبة قدر العدد A
3- 10 3 يمثل رتبة قدر العدد B
5 10 15 = 3- 10 3 × 8 10 5 = A.B
11- 10 1,66 =
الحوصلة :
تسمح الكتابة العلمية لعدد عشري بحصره بين قوتين للعدد 10 ذات أسين متتاليين
إذا كانت الكتابة العلمية لعدد عشري A هي a.10n فإن :
10n ≤ A< 10 n+1
رتبة قدر العدد A هي العدد .10n ' a حيث 'a هو المدور إلى الوحدة a
مراجعة الكتابة العلمية لعدد
كيفية حصر عدد بين قوتين متتاليتين للعدد 10
إعطاء رتبة قدر عدد باستثمار الكتابة العلمية و المدور
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
45 ص 60 :
a= 335,78 a=12
a= 3,3578 102 a=1,2 101
102 < 335,78< 103 101< 12 < 102
a= 0,02 10-3 a= 2,8 105
a= 2 10-5
10-5 < 0,02 10-3 < 10-4 105< 2,8 < 106
a= 0,0075
a= 7,5 10-3
10-3< 0,0075< 10-2
المجال: الحساب الحرفي
الوحدة: التبسيط و النشر – التبسيط -
الكفاءة القاعدية: تبسيط عبارة جبرية
مؤشر الكفاءة : يتدرب التلميذ على تبسيط عبارة جبرية
حذف الأقواس, توزيعا × على + و على -
المذكرة رقم : 16
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
(10-) (3-) – (8+) (3-) = [(10-) – (8+) ] (3+)
54- = (30+) –(24-) =
54- = (18+) (3-) = [(10-) – (8+) ] (3-)
إعطاء أمثلة على توزيع × على + و على –
قاعدة حذف الأقواس
النشاط ص 64 :
x-(y+z) x-y-z x- y +z z y x
0 0 8 4 -1 3
3,5- 35- 10,5- 3,5- 2 5-
10- 10- 2- 4 1- 7-
3,3+ 3,3+ 3,7 0,2 3- 0,5
10- 10- 16- 3- 5 8-
ab+ac a(b+c) a-ab a(1-b) c b a
1,5- 1,5- 3+ 3+ 1,5- 2 3-
0 0 0 0 5- 8+ 0
2,5 2,5 10 10 4 3- 2,5
36 36 12- 12- 7 5 3
4- 4- 1- 1- 4 0 1-
اكتشاف خاصية توزيع الضرب على الجمع و على الطرح
قاعدة حذف الأقواس
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
1) نلاحظ أن : a(b+c) = ab + ac
a( 1-b) = a – ab استعملنا خاصية توزيع الضرب على + وعلى –
2) x – (y+z) = x – y – z
n – (n+z) ≠ n – y + z إستعملنا قاعدة حذف الأقواس
x + (y+z) = n – y + z
4- x 2+ = 4- x 6- x 8 = (2+ x 3) 2 -x 8 = A
9- 2x2- x- (x2 +2 x) + 2 8x = B
9- x + 2 7x = 9 – 2 2x – x – 2x + 2 x + 2 8x =
B = 3(5y-1) – 4y = 15y – z3 – 4y = 11y – 3
D = x( 2x -4) + x2 + 4x
= 2x2 – 4x + x2 + 4 x = 3x2
3) مساحة المستطيل :
18+ x12 = (x2 +3) × 6 = A 7
18 + x4 = (x2 + 3 + 6) 2 = P
X2 2
الحوصلة : حذف الأقواس :
1) في عبارة جبرية يمكن حذف القوسين المسبوقين بالإشارة + و ذلك دون أن تتغير إشارة الحدود بين القوسين
2) في عبارة يمكن حذف القوسين المسبوقين بالإشارة – مع تغيير إشارة كل حد موجود بين القوسين
تبسيط عبارة جبرية:
تبسيط عبارة جبرية يعني كتابتها بأقل ما يمكن من الحدود
ملاحظة: يمكننا استعمال خاصية توزيع × على + وعلى –
مثال : = ( 3x +2x -1) x – (x -2) x
= 2x – x2 – x + x 3 – x4
= x – x2 + x3 - x4
6 ص 72 :
(3x – x2 ) +2 (1-2x + 4x2) = 3x – x2 +2 – 4x + 8 x2
= 7x2 – x + 2
(x2 + 7 x – 1 )-(x2 – 7x+1) = x2 + 7x - 1- x2 + 7x -1
= 14x – 2
3(2x2 – 4 x +6 ) +2 (-3-x2 + x) =
=6x2 – 12x + 18 – 6 – 3x2 + 2x
= 3x2 -10x + 12
المجال: الحساب الحرفي
الوحدة: نشر عبارات جبرية
الكفاءة القاعدية: نشر و تبسيط عبارة جبرية
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 17
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة
البناء
الحوصلة
4 ص 62 :
A= 3(X + Y+1)+2X -1
= 3X + 3Y + 3+ 2X -1 =5X + 3Y + 2
F = Y – 4 – 4(Y-1) = Y – 4 – 4Y + 4
= - 3Y
النشاط ص 65 :
1):1) شكل القطعة الملونة : متوازي أضلاع
شكل القطعة غير الملونة مستطيل
2) مساحة القطعة الملونة : (a+b) . h
3) ah + bh أو (a + b) .h
4) (a + b)h = ab + bh
(a + b) (c + d) = a . (c+ d) + b (c + d)
= ac + ad + bc bd
5) d = b c = a
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2): 1) شكل البيت هو نصفا أسطوانة
2) مساحة هذا البيت هو نصف مساحة أسطوانة نصف قطرها
وارتفاعها X + 1
A=
3) حجم البيت هو :
V=
4)
3) مساحة المربع هي : C2 حيث C هو وتر في مثلث قائم ضلعاه a وb
ومنه : c2 = a2 + b2
الحوصلة:
نشر عبارات جبرية من الشكل (a + b) (c + d)
باستعمال توزيع الضرب على الجمع يكون :
(a + b)(c + d) = a . (c + d)+ b( c + d)
= a . c + a . d + b . c + b . d
= ac + ab + bc + ad لاحظ الشكل المقابل نشر وتبسيط عبارة جبرية من الشكل :
a[bx + ….- …..]
باستعمال خواص توزيع الضرب على الجمع و على الطرح التعرف على كيفية نشر عبارة جبرية
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
مثال : نشر وتبسيط العبارة :
(5x + 2)(x + 1)=5x (x + 1)+2 (x + 1)
=5x2 + 5x + 2x + 1
=5x2 + 10x + 1
12ص 73:
(x + 2)(3 +y) = x (3 + y) +2 (3 + y)
= 3x + n y + 6 + 2y
(2x + 1)( y + 2) = 2x (y + 2)+ 1 (y + 2)
=2xy + 4n + y + 2
(n + 1)(y + 5) = n(y + 5) + 1 (y + 5)
=ny + 5x + y + 5
(5x + 4)(2y 1) = 5x (2y + 1)+ 4(2y + 1)
=10y + 5x + 8y + 8y + 4
المجال: الحساب الحرفي
الوحدة: اختبار نتيجة حساب حرفي
الكفاءة القاعدية: اختبار صحة مساواة بين عبارتين جبريتين
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 18
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
أحسب مساحة المستطيل من أجل 2 = X
A = (2X + 3) X X
=(2X + 3) 2
=7. 2 = 14 cm2
2X + 3
النشاط ص 67 :
1) حساب مساحة المثلث ABC من أجل X = 6
A= ½ (2X + 3)(2 – 2)
طول القاعدة : BC = 2X + 3 = 12 + 3 = 15
الإرتفاع : R = X -2 = 6-2 = 4
المساحة = 30 cm2 A =
2) القانون الذي يعطي المساحة بدلالة X:
= A
من أجل X = 5
A=
من أجل X = 7
A =
3) (2X +3)(n - 2) = 2x .x - 2x.2 + 3x
= 2 x2 -4x + 3 x – 6
= 2x2 – n – 6
12x2 + 7x – 9 –(2 – x2) +4(7- 3x2) = -x2 + 7x -3
من أجل x = 1
12x2 + 7x – 9 – (2 – x2)+ 4 (1 – 3x2)=
=12 + 7 – 9 – (2 – 1) + 4 (1 – 3)
=19 – 9 – 1 – 8 = 1
-x2 +7x -3 = -1 + 7 – 3 = 3 = 3
لقد أخطأ رابح في حسابه
12x2 + 7x – 9 – (2 – x2)+ 4 (1 – 3x2)=
=12x2 + 7x – 9 – 2+ x2 + 4 – 12x2
=x2 + 7x – 7
III) الحوصلة : إختبار نتيجة حساب حرفي :
لإختبار نتيجة حساب حرفي نحسب قيمتي العبارة المعطاة و العبارة الناتجة من أجل عدة قيم عديدة للحرف
مثال : اختبر المساواة من أجل X + 1
2x2 – (x + 1) + (x – 3x2) = x2 – 1
إيجاد نتيجة حساب و ذلك بتعويض الأعداد في قانون معطى
إيجاد قيمة عبارة بتعويض المجهول بقيم عددية
اختبار صحة مساواة بين عبارتين
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
23 ص 74 :
A = ( x + 1 ) (x – 1) 1 2x2 + 2
تبسيط بدر الدين : (x + 1) (x – 1) – 2x2 + 2 = -3x2 + 3
تبسيط إسلام : (x + 1) (x – 1) 2x2 + 2 = -x2 – 1
1) إختبار صحة المساواتين من أجل x = 0
(x + 1) (x – 1) – 2x2 + 2 =(0 + 1)(0 – 1) – 20 + 2
= 1 . (-1) + 2 = 1
-3x2 + 3 = -3 . 0 + 3 = 3
-x2 – 1 = -0 – 1 = -1
كل من المساواتين خاطئة لأن عدم تساوي نتائج الحساب من أجل x = 0
(x + 1) (x- 1) – 2x2 + 2 = (2 + 1) (2 – 1) – 2,4 + 2
=3,1 – 8 + 2
=5 – 18 = -3
المساواة خاطئة من أجل x =2
النصيحة عدم التسرع في الإجابة و المراجعة الجيدة
الإجابة الصحيحة :
(x + 1) (x – 1) – 2x2 + 2 = x2 – 1 - 2x2 + 2
= - x2 + 1
المجال: حل مشكلات و معادلات من الدرجة الأولى
الوحدة: المساويات و العمليات
الكفاءة القاعدية: معرفة الخواص المتعلقة بالمساويات و العمليات
مؤشر الكفاءة : و استعمالها في و وضعيات بسيطة
المذكرة رقم : 19
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
9 ص 75 الفرع 1 :
المعادلات:
a( b + c ) = ab + ac
( a + 2 )( a – 2 ) = a2 – 4
النشاط ص 76 :
1) نعم ما قاله زين الدين صحيح لأن :
a =500 + 50 = 550 g
b =300 + 200 + 50 = 550 g
2) نعم أوافق زين الدين في قوله لأن :
a +20 = b + 20
إذا خلعنا نفس العبارة 50g لا يختل التوازن a -50 = b – 50
إذا وضعنا ضعف الكتلة : 2a = 2b
إذا قسمنا العددين a و b على 5 يتحقق التوازن:
3) إذا كان a = b وكان c عددا نسبيا فإن :
a + c = b + c , a – c = b – c , c ×b = c × a , مع c ≠ 0
II) a = b
(a + c) – (a + c) = a + c – b – c
= a – b = 0
ومنه : a + c = b + c
(a – c) – (a – c) = b – c – a + c
= b – a = 0
2) ca – cb = c (a – b)
0 = 0 × c = ومنه ca = cb
ومنه
الحوصلة : المساويات و العمليات :
a و b و c أعداد نسبية
إذا أصفنا (أو طرحنا ) نفس العدد إلى طرفي (من طرفي ) مساواة نحصل على مساواة جديدة
إذا كان a = b فإن : a + c = b + c و a – c = b – c
إذا ضربنا (أو قسمنا ) طرفي مساواة في نفس العدد (على نفس العدد ) الغير المعدوم نحصل على مساواة جديدة
إذا كان a = b فإن ca = cb و مع c ≠ 0
انطلاقا من مساواة معطاة الحصول على مساويات جديدة و ذلك باستعمال: الجمع, الطرح, و الضرب أو القسمة لطرفي المساواة على نفس العدد
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
5 ص 86 :
4 x – 10 = 2
1) 4x – 10 + 10 = 2 + 10
4x = 12
2) لكي نحصل على مساواة من الشكل x = a يجب قسمة طرفي المعادلة على معامل x أي على العدد 4 X = 3
ومنهa = 3
المجال: حل مشكلات و معادلات من الدرجة الأولى
الوحدة: المتباينات و العمليات
الكفاءة القاعدية : معرفة الخواص المتعلقة بالمتباينات و العمليات
مؤشر الكفاءة : و استعمالها في وضعيات بسيطة
المذكرة رقم : 20
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
قارن بين :
النشاط ص 77 : المتباينات و العمليات
O E A F D B C
4 3 2 1 0 -1 -2
- a و b و c أعداد نسبية مع a < b
(a + c) – (b + c) = a + c – b – c إشارة هذا الفرق (-)
= a – b < 0
ومنه : a +c < b +c
(a - c) – (b - c) = a - c – b – c إشارة هذا الفرق (-)
= a – b < 0
ومنه : a - c < b - c
مقارنة و ترتيب الأعداد النسبية و الكسور
انطلاقا من متباينة معطاة الحصول على متباينات جديدة و ذلك باستعمال : الجمع , الطرح , و الضرب أو القسمة لطرفي المتباينة على نفس العدد
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
C عدد موجب تماما أي c >0
ac – bc = (a – b) . c > 0 ومنه ac < bc
c عدد سالب تماما أي c < 0
ac – bc = (a – b) . c > 0 ومنه ac > bc
الحوصلة : المتباينات و العمليات
A و b و c أعداد نسبية
يرتب العددان a + c و b + c و كذلك العددان a-c و b-c
بنفس ترتيب العددان a و b
إذا كان a > b فإن b + c a + c > و a – c > b – c
a < b فإن a + c < b + c و a – c < b – c
إذا كان c عددا موجبا تماما فإن العددين ca و cb يرتبان بنفس ترتيب العددين a و b
إذا كان a > b فإن : ca > cb و0 c ≠
a < b فإن : ca < cb
إذا كان c عددا سالبا تماما فإن العددين ca و cb يرتبان بعكس ترتيب العددين
a و b
إذا كان a > b و c < 0 فإن : ca < cb
a < b و c < 0 فإن : ca > cb
12 ص 87 :
a > c
1) b = 12 2a > b
b = 60 10a > b
b = 18 3a > b
b = 31,2 5,2 > b
2) c = 6 ca > 36
c = 0,1 ca >0,6
c = 10 ca > 60
ca > 0,001 c =
المجال: حل مشكلات و معادلات من الدرجة الأولى
الوحدة: المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
الكفاءة القاعدية : حل معادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
مؤشر الكفاءة : المذكرة رقم : 21
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
أوجد في كل حالة من الحالات الأتية قيم المجهول x :
2x = 10 ومنه2 ÷ x = 10 أي x = 5
-x = -3 ومنه x = -3 / -1 أي x = 3
0,25 x = -2 ومنه x = -2 / - 0,25 أي x = 18
الحل هو : x = b / a
النشاط ص 79 :
1 ) 2x = 3 y + 500 تعبر عن الوضعية الأولى
6a = 2b + 1 تعبر عن الوضعية الثانية
2 ) اختيار الحبات و العلب التي تحقق التوازن :
2x = 3 y + 500 6a = 2b + 1
من أجل : x = 325 و y = 50 من أجل a = 0,170 و b = 0,1
650 = 2,325 = 200 1,02 = 0,0170 . 6
6 = 500 + 3,50 = 550 +3y 1,02 = 1 + 0,01 . 2
المساواة محققة المساواة محققة من أجل
حل المعادلتين : a = 0.170 kg و b = 0,10 kg
= 170 g = 10 g
2x – 5 = 7 5x = - 3 = x + 21
2x – 5 + 5 = 7 + 5 5x – 3 – x = x + 21 – 3
2x = 12 4x – 3 = 21
X = 12 / 2 = 6 4x – 3 + 3 = 21 + 3
4x = 24
X = 24 / 4 = 6
حل المعادلات التالية :
-0,5x + 1 = 3,25x – 0,25 7x + 5 = 2x – 7
-0,5 + 1 + 0,5x = 3,25x – 0,25 + 0,5x 7x + 5 – 2x = 2x – 7 -2x
1 = 3,75x – 0,25 5x + 5 = -7
1 + 0,25 = 3,75x – 0,25 + 0,25 5x + 5 – 5 = -7 – 5
1,25 = 3,75x 5x = -12
X = 1,25 / 3,75 = 0,33 x = -12 / 5 = -2,4
4x + 8 – 3 = 3 – 6x + 6
4x + 5 = -6x + 9
4x + 5 + 6x = -6x + 6x+ 9
10x + 5 = 9
x = 0,4
كيفية إيجاد العدد x الذي يحقق مساواة بسيطة من الشكل :
ax = b و a ≠ 0
باستعمال أمثلة محسوسة إيجاد قيم مجاهيل تحقق مساواة معطاة
التعرف على كيفية حل معادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
مختلف العمليات المستعملة في الحل
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
الحوصلة : حل معادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد :
معادلة من مساواة تتضمن مجهولا نرمز إليه بحرف
مثال : x + 7 = -3 + 3x
حل معادلة ذات مجهول x يعني إيجاد كل قيم x التي تكون من أجلها المساواة محققة تسمى كل قيمة من هذه القيم حلا لهذه المعادلة
X + 7 = -3 + 3x
X + 7 – 7 = -3 + 3x – 7 نطرح 7 من طرفي المساواة
= -10 + 3x x نبسط
X – 3x = -10 + 3x – 3x نطرح 3x من طرفي المساواة
-2x – 10 / -2 = 5 إيجاد الحل أي قيمة x
24 ص 88 :
1) 3 (x – 2) + 5 = -(x + 3)
3x – 6 + 5 = -x – 3
3x – 1 = -x + 3
3x – 1 + x = -x + 3 x
4x – 1 = +3
4x – 1 + 1= + 3
4x = 4
X = 4 / 4 = 1
2) 6x – 2 –(x + 1) = 2x – 4
6x – 2 – x – 1 = 2x – 4
5x – 3 = 2x – 4
5x – 3 – 2x = 2x – 4 – 2x
3x – 3 = -4
3x – 3 + 3 = -4 + 3
3x = -1
X = -1 / 3
3)
المجال: التناسبية
الوحدة: التمثيل البياني
الكفاءة القاعدية:التعرف على وضعية تناسبية في تمثيل بياني
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 22
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
ص 92 :
1)
35 160 300
Kg 1 5 10
الجدول لا يمثل جدول تناسبية
2) 1,2=
5 10 15 35 40 115
6 12 18 42 48 138
1,2 ÷
النشاط :
التمثيل البياني ص 93 :
1 ): 1) الجدول الأول – التمثيل البياني الثالث
الجدول الثاني – " " الأول
الجدول الثالث - " " الثاني
2) الجدول الذي يمثل جدول تناسبية هو الجدول الثاني :
2 ) : 1) سعر kg 1 من دقلة نور هو DA 180
" Kg 3 من دقلة نور هو DA 540
نعم السعر و الكتلة متناسبان لأن معامل التناسبية ثابت
2) سعر Kg 2 هو : DA 360 = 180 . 2
الكتلة التي سعرها DA 90 هي :
Kg 0,5 =
3) سعر Kg 3,5 هو : DA 720 = 180 × 3,5
الحوصلة : التناسبية و التمثيل البياني :
إذا مثلنا نقطا فواصلها متناسبة مع تراتيبها فإن هذه النقط على استقامة واحدة مع مبدأ المعلم
مثال : الجدول الأتي جدول تناسبية
0,5 1 2 2,5 3,5
0,25 0,5 1 1,25 1,75
معرفة جدول تناسبية من جدول لا تناسبية
ملء جدول تناسبية
الربط بين جدول و تمثيله البياني
خصائص التمثيل البياني الذي يمثل جدول تناسبية
كيفية أخذ معطيات من بيان
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
التمثيل البياني لهذه الوضعية
3
2
1,75
1,25
1
0,5
0,25
4 3 2 1
1 ص 103 :
التمثيل البياني الأول لا يمثل وضعية تناسبية لأن
1- لا يشمل المبدأ
2- منكسر , ليس استقامي
- التمثيل البياني الثاني – يمثل وضعية تناسبية
- التمثيل البياني الثالث لا يمثل وضعية تناسبية لأنه منحي
3 ص 103 :
مقياس التمثيل
السن :
1 سنة : cm 1
الطول :
Cm 20 cm 2 طول القامة
160
140
120
100
80
60
40
20
السن
8 7 6 5 4 3 2 1
الوضعية ليست تناسبية لأن التمثيل البياني لها لا يشمل المبدأ .
المجال: التناسبية
الوحدة: الحركة المنتظمة
الكفاءة القاعدية:التعرف على الحركة المنتظمة
مؤشر الكفاءة : نتعرف على الحركة المنتظمة انطلاقا من التناسبية بين المسافة و الزمن
المذكرة رقم : 23
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
تطبيق :
الزمن (h) 0,5 2 4 3
الطول (km) 37,5 120 150 300 225
مصطلحات : vitesse . temps. distance
النشاط : ص 93 : الحركة المنتظمة
1) الفارق الزمني بين سمير و مهدي يرجع إلى سرعتهما
2) حساب السرعة:
سمير مهدي
3) السرعة التي سار بها بلال في اليوم الأول :
المسافة التي قطعها في اليوم الثاني :
Km 200 = 2,5 . 80 = d
4) 1) السرعة المتوسطة خلال الفترة الأولى :
2) المدة التي استغرقها في الفترة الثانية :
3) السرعة التي سار بها و والد كمال في الفترة الثالثة:
4) السرعة المتوسطة للمراحل الثلاثة هي :
الحوصلة: الحركة المنتظمة:
نقول عن حركة إنها منتظمة إذا كان المسافات المتساوية مقطوعة في مدد متساوية
تعطى السرعة المتوسطة لمتحرك . في حركة منتظمة بالمساواة .
مثال : يقطع أحمد مسافة km 7 في h 1,25 مشيا على الأقدام سرعتها تقارب
Km/h 5,6
ملء جدول تناسبية بين المسافة و الزمن
كيفية حساب:
السرعة,
المسافة,
الزمن في حالة الحركة المنتظمة
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الاستثمار
11 ص 105 : قطع دراج مسافة km 170 في h 4,8
1) السرعة المتوسطة لهذا الدراج هي:
2) المسافة التي يقطعها خلال دورة واحدة للعجلة:
70 = 219.8 cm× D1=2π5 = π . d = 3.14
عدد الدورات التي تدورها العجلة خلال السباق هي:
عدد الدورات هو : 77343 دورة تطبيق الحركة المنتظمة في وضعيات مختلفة
المجال: التناسبية
الوحدة: مقادير حاصل قسمة التناسبية و النسبة المئوية
الكفاءة القاعدية : تحويل و حدات قياس السرعة – استعمال التناسبية في وضعيات تدخل فيها
النسبة المئوية
مؤشر الكفاءة : المذكرة رقم : 24
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
2 ص 92 :
5 10 15 35 40 115
6 12 18 42 48 138
النشاط ص 97 : مقادير حاصل القسمة
I) 1) :
0,75 h = 0,75 . 60 = 45 mn ومنه : 45 mn = 0,75 h
1 h 2 mn = 62 mn 1,2 h = 60 + 0,2 . 60
= 60 + 12 = 72 mn
ومنه : 1 h 2 mn < 1,2 h
2) : 2,25 h = 2,60 + 0,25 .60
= 120 + 15 = 135 mn
II)
30 19 45
V 10
V =
3)
E 45
1500 10
E =
التناسبية و النسبة المئوية:
I) 1) : قيمة التخفيض على التلفاز هي : ثمن التلفاز بعد التخفيض
18500 – 2775 = 15725
II) كتلة 200L من الحليب هي : Kg 260 = 1,30 × 200
كتلة القشدة في 260kG هي :
كتلة الزبدة في 260Kg هي :
III) 1) :
الدخل السيد لسنة 2003 يمثل % 150 من دخله لسنة 2002
2004 يمثل % 89 من دخله لسنة 2002
2) :
2002 2003 2004
الدخل بالدينار 200450 300950 180000
المؤشر 100 150 89
كيفية الانتقال من النظام الستيني إلى النظام العشري
استعمال التناسب بين وحدات القياس في تحويل الوحدات
استعمال و حساب النسبة المئوية في وضعيات مختلفة
التعرف على معنى المؤشر كسند مهم في تسهيل فهم و دراسة ظاهرة ما
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
IV) ثمن البدلة قبل إرتفاع الأسعار :
الحرف X هو ثمن البدل قبل الإرتفاع
الثمن الجديد للبدلة هو : 1020DA
1020 = 1224 ( -1)
مقادير حاصل القسمة – تحويل الوحدات :
المقادير التي تدل على وحدات القياس متناسبة فيما بينها يعود الإنتقال من وحدة
إلى أخرى إلى حساب الرابع المتناسب لهذه المقادير
مثال :
5 1 dm3
63 103 Cm3
X =
63Cm3 = 0,063dm3
المقادير التي تدل وحدات قياس الزمن في النظام النسبي متناسبة مع المقادير التي تدل على وحدات قياس الزمن في النظام العشري :
4,7h = 4h + 0,7 X 60 = 4h 42 mn
التناسبية والنسبة المئوية:
نترجم النسبة المئوية تناسبية يؤول حساب نسبة مئوية إلى حساب رابع متناسب
المؤشر: في دراسة ظاهرة ما. يعتبر المؤشر سندا يساعد على ملاحظة تطور هذه الظاهرة
17 ص 105: نسبة التخفيض %10
1) الثمن المخفض لصحيفة ثمنها 45DA
P = 45 -
2) ثمن صفيحة سعرها بعد التخفيض هو 85DA :
='P
3) ثمن صفيحة خفض سعرها بـ : 18DA
4) قيمة التخفيض لصحيفة ثمنها 83DA
5)
المجال: تنظيم المعطيات الإحصائية
الوحدة : تجميع في فئات متساوية المدى – التمثيلات
الكفاءة القاعدية: تجميع معطيات إحصائية في فئات و تنظيمات في جدول
مؤشر الكفاءة : المذكرة رقم : 25
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
ا لتهيئة
ا لبناء
الحوصلة
ص 108 :
النشاط :
1)
الوزن x(g) 1500≤x< 200 2000≤x<
2550 2500≤x<
3000 3000≤x<
3550 3500≤x<
4500 4000≤x<
4500
التكرار 1 3 9 26 7 4
التكرار
النسبي
النسبة
المئوية
للتكرار %2 %6 %18 %52 %14 %8
2) عدد المواليد هو : 50
3) الفرق بين أكبر وزن و أصغر وزن لكل فئة هو : 500g
4) عدد المواليد الذي أوزانهم بين 2,5kg و 3,5kg هو : 26 + 9 = 35
5) الفئة الأكثر ظهورا هي الفئة بين 3kg و 3,5kg
6) الفئة بين ]200 , 1500 ] غير عادية لأن نسبة ظهورها ضئيلة جدا %2
7) الأوزان العادية لمولود جديد هي بين : 3kg و 3,5kg
النشاط 2 ص 109 :
السن x x <15 15≤x< 30 30≤x< 45 45≤x< 60 75≤x< 75 75≤x< 90 90≤x< 105
التكرار 11 11 10 6 6 10 3
التكرار
النسبي
1) عدد أفراد العائلة هو : 58
2)
11 11 10 6 6 11 3
ارتفاع
3,66 3,66 3,33 2 2 3,66 1
أهمية تقسيم المعطيات الإحصائية العديدة في فئات قصد تسهيل دراستها
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
الاستثمار
30 1cm التكرار
10 y
X =
نعم الجدول هو جدول تناسبية
15
9
6
3
3) الزاوية المركزية التي تقابل التكرار 10 هي :
x 360
10 58
X=
X=620
التكرار 11 11 10 6 6 11 3
قيس الزاوية °68 °68 °62 °37 °37 °68 °19
620
370 °68
°37 °68
°19
يمكن تجميع معطيات في فئات و ذلك بفرض تسهيل قراءتها و استغلالها
يعطى الجدول الأتي فكرة واضحة عن النتائج التي تحصل عليها تلاميذ قسم :
النتيجة x 5≤x< 7 7≤x< 9 9≤x< 11 11≤x< 13 13≤x< 15 15≤x<
17 17≤x<
19 المجموع
التكرار 2 4 10 10 8 4 2 40
النتيجة المئوية 5 10 25 25 20 10 5 100
الكل فئة لنفس المدى و هو الفرق بين أكبر قيمة و أصغر قيمة
تمثيل السلسلة الإحصائية الواردة في المثال السابق بـ :
تمثيل معطيات إحصائية في مدرج تكراري أو مخطط دائري
الوضعيات وضعيات و أنشطة التعلم التقوي
موضوع: حلول بعض التمارين والنشاطات في الريلضيات للسنة التالتة متوسط 
الإثنين أغسطس 05, 2013 6:50 pm
